已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(  )A.∀x∈(0,1),都有f(x)>0B.∀x∈(0,1),都有f(x)<0C.∃x

已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(  )A.∀x∈(0,1),都有f(x)>0B.∀x∈(0,1),都有f(x)<0C.∃x

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已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(  )
A.∀x∈(0,1),都有f(x)>0B.∀x∈(0,1),都有f(x)<0
C.∃x0∈(0,1),使得f(x0)=0D.∃x0∈(0,1),使得f(x0)>0
答案
因为函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,所以二次函数的开口方向向上,并且c<0,
f(0)=c<0,又a+b+c=0,所以f(1)=a+b+c=0,由零点判定定理,可知,∀x∈(0,1),都有f(x)<0.
故选B.
举一反三
命题:“∀x∈(0,+∞),x2+x+1>0”的否定是______.
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命题“∀x∈R,sinx≥-1”的否定是______.
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命题“∃n∈N,2n>1000”的否定是______.
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命题p:∃x0>1,使x02-2x0-3=0,则¬p为(  )
A.∀x>1,x2-2x-3=0B.∀x>1,x2-2x-3≠0
C.∃x0≤1,x02-2x0-3=0D.∃x0≤1,x02-2x0-3≠0
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已知命题p:∃x≥0,2x=3,则-p为______.
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