已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=1，x∈P0，x∈CUP，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：①对∀x∈U，有fCUA(x)+fA(x
题型：顺义区一模难度：来源：
已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对∀x∈U，若A⊊B，则fA（x）≤fB（x）；
③对∀x∈U，有fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；
④对∀x∈U，有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．
其中，正确结论的序号是______． |
答案
利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，f CUA（1）=0，f CUA（2）=1，f CUA（3）=1．可知①正确；
对于②有fA（1）=1=fB（1），fA（2）=0＜fB（2）=1，fA（3）=fB（3）=0可知②正确；
对于③有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，fB（1）=1，fB（2）=1，fB（3）=0，fA∩B（1）=1，fA∩B（2）=0，fA∩B（3）=0．可知③正确；
对于④有fA（1）=1，fA（2）=0，fA（3）=0，fB（1）=1，fB（2）=1，fB（3）=0，fA∪B（1）=1，fA∪B（2）=1，fA∪B（3）=0可知．④不正确；
故答案为：①、②、③． |
举一反三
已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（ ）| A．¬p：∃x∈R，x2≥0 | B．¬p：∀x∈R，x2≥0 | | C．¬p：∃x∈R，x2＜0 | D．¬p：∀x∈R，x2＜0 |
|
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
（3）∃T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）∃x0∈R，使xoal(2，0)+1＜0． |
| 若命题p：∀x∈R，x2-1＞0，则命题p的否定是 ______． |
若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（ ）| A．∀x∈R，2x2+1≤0 | B．∃x∈R，2x2+1＞0 | | C．∃x∈R，2x2+1＜0 | D．∃x∈R，2x2+1≤0 |
|
| 有下列命题：①在函数y=cos(x-)cos(x+)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是______． |
最新试题
热门考点