知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠∅.(1)若“命题p:∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围.(2)“命题q
题型:不详难度:来源:
知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠∅. (1)若“命题p:∀x∈B,x∈A”是真命题,求m的取值范围. (2)“命题q:∃x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围. |
答案
(1)A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠∅ ∵“命题p:∀x∈B,x∈A”是真命题 ∴B⊆A,B≠∅ ∴,解得2≤m≤3 (2)q为真,则A∩B≠∅, ∵B≠∅,∴m≥2 ∴ ∴2≤m≤4 |
举一反三
给出下列四个命题: ①∃x∈Z,3x-5=0; ②∀x∈R,|x|>0; ③∃x∈R,x2=1; ④∀x∈R,都不是方程x2-3x+3=0的根. 其中真命题的序号有______. |
给出下列结论: ①命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“¬p:∃x∈R,sinx>1”; ②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”; ③命题“A1,A2是互斥事件”是命题“A1,A2是对立事件”的必要不充分条件; ④若a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分不必要条件. 其中正确结论的是______. |
已知命题“p”:“∀x∈R,2x>0”,则“¬p”为______. |
特称命题“∃x∈R,使x2+1<0”的否定可以写成( )A.若x∉R,则x2+1≥0 | B.∃x∉R,x2+1≥0 | C.∀x∈R,x2+1<0 | D.∀x∈R,x2+1≥0 |
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