命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是______.
题型:不详难度:来源:
命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是______. |
答案
因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是:∃x∈(1,2),x2≤1. 故答案为:∃x∈(1,2),x2≤1. |
举一反三
下列命题中的真命题是( )A.∃x∈R,sinx+cosx= | B.∀x∈(0,π),sinx>cosx | C.∃x∈(-∞,0),2x<3x | D.∀x∈(0,+∞),ex>x+1 |
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命题“∃x∈R,使得xsinx-1≤0”的否定是______. |
下列命题中是假命题的是( )A.∀x∈(0,),x>sin | B.∃x0∈R,lgx0=0 | C.∀x∈R,3r>0 | D.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2 |
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给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”; ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1; ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) |
写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有实根; (2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0. |
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