下列四个命题:①∀n∈R,n2≥n;②∀n∈R,n2<n;③∀n∈R,∃m∈R,m2<n;④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m.其中真命题的序号是______.
题型:不详难度:来源:
下列四个命题: ①∀n∈R,n2≥n; ②∀n∈R,n2<n; ③∀n∈R,∃m∈R,m2<n; ④∃n∈R,∀m∈R,m•n=m. 其中真命题的序号是______. |
答案
当n=时,n2<n,即此时n2≥n不成立,故①不正确; 当n=1时,n2=n,即此时n2<n不成立,故②不正确; 当n=时,n2>m恒成立,即∀n∈R,∃m∈R,m2<n不成立,故③不正确; 当n=1时,,∀m∈R,m•1=m恒成立,故④正确. 故答案为:④ |
举一反三
命题:∀x∈R,sinx<2的否定是______. |
命题“对任意的x∈R,f(x)>0”的否定是( )A.对任意的x∈R,f(x)≤0 | B.对任意的x∈R,f(x)<0 | C.存在x0∈R,f(x0)>0 | D.存在x0∈R,f(x0)≤0 |
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命题“∃x∈R,sinx>1”的否定为______. |
命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为______. |
命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( )A.∀x∈R,x2-2x+4≥0 | B.∀x∉R,x2-2x+4≤0 | C.∃x∈R,x2-2x+4>0 | D.∃x∉R,x2-2x+4>0 |
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