给定下列结论：正确的个数是（　　）①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y

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给定下列结论：正确的个数是（　　）
①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm²；
②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函数y=2^-x与函数y=log₂x的图象关于直线y=x对称．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

对于①，已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．
则y=x（10-x）化简可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm²．①正确；
对于②，命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”，故②错误；
对于③，利用指数对数的互化可得函数y=2^-x与函数y=log

x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，说明③不正确．
故正确的个数是1．
故选B．

举一反三

命题：“对任意的x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是（　　）

A．不存在x∈R，x²-2x-3≤0

B．存在x∈R，x²-2x-3≤0

C．存在x∈R，x²-2x-3＞0

D．对任意的x∈R，x²-2x-3＞0

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命题“存在x∈Z使2x²+x+m≤0”的否定是（　　）

A．存在x∈Z使2x²+x+m＞0

B．不存在x∈Z使2x²+x+m＞0

C．对任意x∈Z都有2x²+x+m≤0

D．对任意x∈Z使2x²+x+m＞0

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已知命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

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下列四个命题：
①∀n∈R，n²≥n；
②∀n∈R，n²＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
其中真命题的序号是______．

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命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是______．

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给定下列结论：正确的个数是（ ）①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y