试题分析:(1)由题意知,即,利用抛物线定义,可求点的坐标,且在椭圆上,利用椭圆的定义可求,从而可求,进而确定椭圆的标准方程;(2)由直线和圆相切的充要条件,得,化简变形为,设,结合已知条件,并结合根与系数的关系,将表示点的坐标用表示出来,再将点的坐标代入椭圆方程,得的方程,同时通过消参,将表示为的形式,再求其值域即得实数的取值范围. (1)由题知,所以, 又由抛物线定义可知,得, 于是易知,从而, 由椭圆定义知,得,故, 从而椭圆的方程为 6分 (2)设,则由知, ,且, ① 又直线与圆相切,所以有, 由,可得 ② 又联立消去得 且恒成立,且, 所以,所以得 8分 代入①式得,所以 又将②式代入得,, 10分 易知,所以, 所以的取值范围为 13分 |