试题分析:(1)由题意知 ,即 ,利用抛物线定义,可求点 的坐标,且 在椭圆上,利用椭圆的定义可求 ,从而可求 ,进而确定椭圆 的标准方程;(2)由直线和圆相切的充要条件,得 ,化简变形为 ,设 ,结合已知条件,并结合根与系数的关系,将表示点 的坐标用 表示出来,再将点 的坐标代入椭圆方程,得 的方程,同时通过消参,将 表示为 的形式,再求其值域即得实数 的取值范围. (1)由题知 ,所以 , 又由抛物线定义可知 ,得 , 于是易知 ,从而 , 由椭圆定义知 ,得 ,故 , 从而椭圆的方程为 6分 (2)设 ,则由 知,
,且 , ① 又直线 与圆 相切,所以有 , 由 ,可得 ② 又联立 消去 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103093853-41288.png) 且 恒成立,且 , 所以 ,所以得 8分 代入①式得 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103093855-66057.png) 又将②式代入得, , 10分 易知 ,所以 , 所以 的取值范围为 13分 |