l1、l2是不共线向量，且a=-l1+3l2，b=4l1+2l2，c=-3l1+12l2，若b、c为一组基底，求向量a．

题型：不详难度：来源：

l1

、

l2

是不共线向量，且

a

=-

l1

+3

l2

，

b

=4

l1

+2

l2

，

c

=-3

l1

+12

l2

，若

b

、

c

为一组基底，求向量

a

．

答案

设

a

=λ1

b

+λ2

c

，即-

l

₁+3

l

₂=λ₁（4

l

₁+2

l

₂）+λ₂（-3

l

₁+12

l

₂），
即-

l

₁+3

l

₂=（4λ₁-3λ₂）

l

₁+（2λ₁+12λ₂）

l

₂，
∴

4λ1-3λ2=-1 2λ1+12λ2=3.

解得λ₁=-

1

18

，λ₂=

7

27

，
∴

a

=-

1

18

b

+

7

27

c

．