下列命题中,错误的命题是______.①在四边形ABCD中,若AC=AB+AD,则ABCD为平行四边形②已知a,b,a+b为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,

下列命题中,错误的命题是______.①在四边形ABCD中,若AC=AB+AD,则ABCD为平行四边形②已知a,b,a+b为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,

题型:不详难度:来源:
下列命题中,错误的命题是______.
①在四边形ABCD中,若


AC
=


AB
+


AD
,则ABCD为平行四边形
②已知


a


b


a
+


b
为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则|a|=|b|
③已知a与b不共线,则a+b与a-b不共线
④对实数λ1,λ2,λ3,则三向量λ1λ2,λ2b-λ3c,λ3c-λ1a不一定在同一平面上.
答案
在四边形ABCD中,若


AC
=


AB
+


AD
,则ABCD为平行四边形,故①正确;
已知


a


b


a
+


b
为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则|a|=|b|,故②正确;
已知a与b不共线,则a+b与a-b不共线,故③正确;
对实数λ1,λ2,λ3,则三向量λ1λ2,λ2b-λ3c,λ3c-λ1a一定在同一平面上,故④不正确.
故答案为:④.
举一反三
已知四边形OABC中,


CB
=
1
2


OA


OA
=


a


OC
=


b
,则


AB
=(  )
A.


a
2
-


b
B.


a
-


b
2
C.


b
-


a
2
D.


b
+


a
2
题型:不详难度:| 查看答案
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.
(1)求向量


AB
的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.
题型:上海难度:| 查看答案
点P在平面上作匀速直线运动,速度向量


v
=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|


v
|个单位.设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(  )
A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)
题型:黑龙江难度:| 查看答案
已知向量


a
=(-2,2),


b
=(5,k).若|


a
+


b
|不超过5,则k的取值范围是(  )
A.[-4,6]B.[-6,4]C.[-6,2]D.[-2,6]
题型:湖北难度:| 查看答案
在△ABC中,


BD
=2


DC


AD
=m


AB
+n


AC
,则
m
n
=______.
题型:衢州模拟难度:| 查看答案
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