下列命题中，错误的命题是______．①在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则ABCD为平行四边形②已知a，b，a+b为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，

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下列命题中，错误的命题是______．①在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则ABCD为平行四边形②已知a，b，a+b为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，

题型：不详难度：来源：
下列命题中，错误的命题是______．
①在四边形ABCD中，若


AC
=


AB
+


AD
，则ABCD为平行四边形
②已知


a
，


b
，


a
+


b
为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
④对实数λ1，λ2，λ3，则三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．
答案
在四边形ABCD中，若


AC
=


AB
+


AD
，则ABCD为平行四边形，故①正确；
已知


a
，


b
，


a
+


b
为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|，故②正确；
已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线，故③正确；
对实数λ1，λ2，λ3，则三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a一定在同一平面上，故④不正确．
故答案为：④．
举一反三
已知四边形OABC中，


CB
=
1
2


OA
，


OA
=


a
，


OC
=


b
，则


AB
=（　　）
A．


a
2
-


b
B．


a
-


b
2
C．


b
-


a
2
D．


b
+


a
2
题型：不详难度：| 查看答案
在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．
（1）求向量


AB
的坐标；
（2）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．
题型：上海难度：| 查看答案
点P在平面上作匀速直线运动，速度向量


v
=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|


v
|个单位．设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（　　）
A．（-2，4）B．（-30，25）C．（10，-5）D．（5，-10）
题型：黑龙江难度：| 查看答案
已知向量


a
=（-2，2），


b
=（5，k）．若|


a
+


b
|不超过5，则k的取值范围是（　　）
A．[-4，6]B．[-6，4]C．[-6，2]D．[-2，6]
题型：湖北难度：| 查看答案
在△ABC中，


BD
=2


DC
，


AD
=m


AB
+n


AC
，则
m
n
=______．
题型：衢州模拟难度：| 查看答案
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