若四边形ABCD满足：AB+CD=0，AB•BC=0，则该四边形是（　　）A．菱形B．直角梯形C．矩形D．等腰梯形

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若四边形ABCD满足：AB+CD=0，AB•BC=0，则该四边形是（　　）A．菱形B．直角梯形C．矩形D．等腰梯形

题型：不详难度：来源：
若四边形ABCD满足：


AB
+


CD
=


0
，


AB
•


BC
=0，则该四边形是（　　）
A．菱形B．直角梯形C．矩形D．等腰梯形
答案


AB
+


CD
=


0
⇒


AB
=-


CD
⇒四边形ABCD为平行四边形，


AB
•


BC
=0⇒


AB
⊥


BC

邻边互相垂直的平行四边形为矩形．
故选：C
举一反三
如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，


OP
=x•


OA
+y•


OB
．
（1）若


BP
=


PA
，求x，y的值；
（2）若


BP
=3


PA
，|


OA
|=4，|


OB
|=2，且


OA
与


OB
的夹角为60°时，求


OP
•


AB
的值．魔方格
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在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=


0
．
②若{


a
，


b
，


c
}为空间的一组基底，则{


a
+


b
，


b
+


c
，


c
+


a
}也构成空间的一组基底．
③|(


a
•


b
)|•


c
=|


a
|•|


b
|•|


c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A．3B．2C．1D．0
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化简
1
2
(2


a
+8


b
)-(4


a
-2


b
)=（　　）
A．3


a
-3


b
B．3


b
-3


a
C．6


a
-3


b
D．6


b
-3


a
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化简


AC
-


BD
+


CD
-


AB
得（　　）
A．


AB
B．


DA
C．


BC
D．


0
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已知A、B、C三点不共线，且点O满足


OA
+


OB
+


OC
=0，则下列结论正确的是（　　）
A．


OA
=
1
3


AB
+
2
3


BC
B．


OA
=
2
3


AB
+
1
3


BC
C．


OA
=-
1
3


AB
-
2
3


BC
D．


OA
=-
2
3


AB
-
1
3


BC
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