如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且AD•BC=0，CE=2EB，则AD•AE=______．

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如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且AD•BC=0，CE=2EB，则AD•AE=______．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且


AD
•


BC
=0，


CE
=2


EB
，则


AD
•


AE
=______．魔方格
答案
由题意可知：


AD
⊥


BC
，且D为BC中点，∠B=∠C=30°
故在直角三角形ABD中可求得AD=1，


AD
•


DE
=0，
∴


AD
•


AE
=


AD
•(


AD
+


DE
)=


AD
2+


AD
•


DE

=|


AD
|2+0=1．
故答案为：1
举一反三
已知ABCDEF是正六边形，且


AB
=


a
，


AE
=


b
，则


CD
=（　　）
A．
1
2
(


a
-


b
)		B．
1
2
(


b
-


a
)		C．


a
+
1
2


b
D．
1
2
(


a
+


b
)
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化简以下各式：
①


AB
+


BC
+


CA
；
②


AB
-


AC
+


BD
-


CD
；
③


OA
-


OD
+


AD
；
④


NQ
+


QP
+


MN
-


MP
．
其结果为


0
的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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正方形ABCD内有一个正△ABE，设


AB
=


i
，


AD
=


j
，则


DE
等于（　　）
A．
1
2


i
-
1
4


j
B．-
1
2


i
-
1
4


j
C．
1
2


i
-
2-


3
2


j
D．-
1
2


i
-
2-


3
2


j
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若四边形ABCD满足：


AB
+


CD
=


0
，


AB
•


BC
=0，则该四边形是（　　）
A．菱形B．直角梯形C．矩形D．等腰梯形
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如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，


OP
=x•


OA
+y•


OB
．
（1）若


BP
=


PA
，求x，y的值；
（2）若


BP
=3


PA
，|


OA
|=4，|


OB
|=2，且


OA
与


OB
的夹角为60°时，求


OP
•


AB
的值．魔方格
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