已知a,b是非零向量,满足a=λb,b=λa(λ∈R),则λ=(  )A.-1B.±1C.0D.0

已知a,b是非零向量,满足a=λb,b=λa(λ∈R),则λ=(  )A.-1B.±1C.0D.0

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已知


a


b
是非零向量,满足


a


b


b


a
(λ∈R),则λ=(  )
A.-1B.±1C.0D.0
答案


a


b


b
 =λ


a

∴(λ2-1)


a
=0,
∴λ2=1,有λ=±1.
故选项为B
举一反三
(中线性运算)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得


OC
=λ•


OA
+(1-λ)•


OB
成立,此时称实数λ为“向量


OC
关于


OA


OB
的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量


OP3
与向量a=(1,1)垂直,则“向量


OP3
关于


OP1


OP2
的终点共线分解系数”为(  )
A.-3B.3C.1D.-1
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已知


a


b
是不共线的向量,


AB


a
+


b


AC
=


a


b
(λ、μ∈R),当且仅当(  )时,A、B、C三点共线.
A.λ+μ=1B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1
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设e1与e2是两个不共线向量,


AB
=3e1+2e2


CB
=ke1+e2


CD
=3e1-2ke2,若A、B、D三点共线,则k的值为(  )
A.-
9
4
B.-
4
9
C.-
3
8
D.不存在
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对于向量


a


b


e
及实数x,y,x1,x2,λ,给出下列四个条件:


a
+


b
=3


e


a
-


b
=5


e
;                 ②x1


a
+x2


b
=


0



a


b


b


0
)且λ唯一;          ④x


a
+y


b
=


0
(x+y=0)
其中能使


a


b
共线的是(  )
A.①②B.②④C.①③D.③④
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a


b
是两个不共线向量,且向量


a
+λ


b
与-(


b
-2


a
)共线,则实数λ的值等于(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
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