已知a，b是非零向量，满足a=λb，b=λa（λ∈R），则λ=（　　）A．-1B．±1C．0D．0

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已知a，b是非零向量，满足a=λb，b=λa（λ∈R），则λ=（　　）A．-1B．±1C．0D．0

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
是非零向量，满足


a
=λ


b
，


b
=λ


a
（λ∈R），则λ=（　　）
A．-1B．±1C．0D．0
答案
∵


a
=λ


b
，


b
 =λ


a

∴（λ2-1）


a
=0，
∴λ2=1，有λ=±1．
故选项为B
举一反三
（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得


OC
=λ•


OA
+(1-λ)•


OB
成立，此时称实数λ为“向量


OC
关于


OA
和


OB
的终点共线分解系数”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量


OP3
与向量a=（1，1）垂直，则“向量


OP3
关于


OP1
和


OP2
的终点共线分解系数”为（　　）
A．-3B．3C．1D．-1
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已知


a
、


b
是不共线的向量，


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
（λ、μ∈R），当且仅当（　　）时，A、B、C三点共线．
A．λ+μ=1B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
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设e1与e2是两个不共线向量，


AB
=3e1+2e2，


CB
=ke1+e2，


CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（　　）
A．-
9
4
B．-
4
9
C．-
3
8
D．不存在
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对于向量


a
，


b
，


e
及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：
①


a
+


b
=3


e
且


a
-


b
=5


e
；                 ②x1


a
+x2


b
=


0

③


a
=λ


b
（


b
≠


0
）且λ唯一；          ④x


a
+y


b
=


0
（x+y=0）
其中能使


a
与


b
共线的是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．③④
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设


a
与


b
是两个不共线向量，且向量


a
+λ


b
与-（


b
-2


a
）共线，则实数λ的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
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