（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得OC=λ•OA+(1-λ)•OB成立，此时称实数

题型：不详难度：来源：

（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得

OC

=λ•

OA

+(1-λ)•

OB

成立，此时称实数λ为“向量

OC

关于

OA

和

OB

的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量

OP3

与向量a=（1，1）垂直，则“向量

OP3

关于

OP1

和

OP2

的终点共线分解系数”为（　　）

A．-3

B．3

C．1

D．-1

答案

由

OP3

与向量

a

=（1，1）垂直，
可设

OP3

=(t，-t)(t≠0)，
由

OP3

=λ•

OP1

+(1-λ)•

OP2

得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴

4λ-1=t 3-2λ=-t

，
两式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故选D