对于向量a，b，e及实数x，y，x1，x2，λ，给出下列四个条件：①a+b=3e且a-b=5e；                 ②x1a+x2b=0③a=λb

题型：不详难度：来源：

对于向量

a

，

b

，

e

及实数x，y，x₁，x₂，λ，给出下列四个条件：
①

a

+

b

=3

e

且

a

-

b

=5

e

；                 ②x₁

a

+x₂

b

=

0

③

a

=λ

b

（

b

≠

0

）且λ唯一；          ④x

a

+y

b

=

0

（x+y=0）
其中能使

a

与

b

共线的是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

答案

对于①，由

a

+

b

=3

e

，

a

-

b

=5

e

，解得

a

= 4

e

，

b

= -

e

，
显然

a

 =-4

b

，故

a

与 

b

 共线，故①满足条件．
对于②，当实数x₁=x₂=0 时，

a

与 

b

 为任意向量，不能推出

a

与 

b

 一定共线，故②不满足条件．
对于③，∵

a

=λ •

b

，∴

a

与 

b

 共线，故③满足条件．
对于④，当x=y=0时，不能推出

a

与 

b

 一定共线，故②不满足条件．
 故选C．