在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学AP=2PM，则PA•(PB+PC)等于（　　）A．-49B．-43C．43D．49

题型：陕西难度：来源：

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学

，则

•(

)等于（　　）

A．-

B．-

C．

D．

答案

∵M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足

∴P是三角形ABC的重心
∴

•(

)
=

•

|PA

|2
又∵AM=1
∴

|PA

| =

∴

•(

)=-

故选A

举一反三

向量a与b（b≠0）共线的充要条件是（　　）

A．a=b

B．a-b=0

C．a²-b²=0

D．a+λb=0（λ∈R）

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（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足

，则|

|：|

|=（　　）

A．3：1

B．1：3

C．2：1

D．1：2

题型：广州一模难度：| 查看答案

已知

，

是非零向量，满足

=λ

，

=λ

（λ∈R），则λ=（　　）

A．-1

B．±1

C．0

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

（中线性运算）在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ，使得

=λ•

+(1-λ)•

成立，此时称实数λ为“向量

关于

和

的终点共线分解系数”．若已知P₁（3，1）、P₂（-1，3），且向量

OP3

与向量a=（1，1）垂直，则“向量

OP3

关于

OP1

和

OP2

的终点共线分解系数”为（　　）

A．-3

B．3

C．1

D．-1

题型：不详难度：| 查看答案

已知

、

是不共线的向量，

=λ

，

+μ

（λ、μ∈R），当且仅当（　　）时，A、B、C三点共线．

A．λ+μ=1

B．λ-μ=1

C．λμ=-1

D．λμ=1

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在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学AP=2PM，则PA•(PB+PC)等于（ ）A．-49B．-43C．43D．49