已知向量a,b,则“a=λb,λ∈R”成立的必要不充分条件是(  )A.a+b=0B.a与b方向相同C.a⊥bD.a∥b

已知向量a,b,则“a=λb,λ∈R”成立的必要不充分条件是(  )A.a+b=0B.a与b方向相同C.a⊥bD.a∥b

题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
,则“


a


b
,λ∈R”成立的必要不充分条件是(  )
A.


a
+


b
=


0
B.


a


b
方向相同
C.


a


b
D.


a


b
答案
有向量共线的充要条件知


a


b
,λ∈R⇒


a


b

反之,当


b
=


0


a


0
时,两向量共线但


a
≠λ


b

故选D.
举一反三


e1


e2
是两个不共线的向量,已知


AB
=2


e1
+k


e2


CB
=


e1
+3


e2


CD
=2


e1
-


e2
,若A,B,D三点共线,则k=______.
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在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且


BC
=3


CD
,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
,则x
的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
)
B.(0,
1
3
)
C.(-
1
2
,0)
D.(-
1
3
,0)
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已知A、B、C三点共线,A分


BC
的比为λ=-
3
8
,A,B的纵坐标分别为2,5,则点C的纵坐标为(  )
A.-10B.6C.8D.10
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a


b


c
是不共线的向量,


AB
=


a
+k


b


AC
=m


a
+


b
  (k,m∈R)
,则A、B、C三点共线的充要条件是(  )
A.k+m=0B.k=mC.km+1=0D.km-1=0
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若对n个向量


a1


a2
,…,


an
,存在n个不全为零的实数k1,k2…,kn,使得k1


a1
+k2


a2
+…+kn


an
=


0
成立,则称向量


a1


a2
,…,


an
为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明


a1
=(1,0),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)“线性相关”.k1,k2,k3的值分别是______(写出一组即可).
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