在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是（　　）A．(0，

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在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是（　　）A．(0，

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且


BC
=3


CD
，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
，则x的取值范围是（　　）
A．(0，
1
2
)		B．(0，
1
3
)		C．(-
1
2
，0)		D．(-
1
3
，0)
答案
∵


AO
=


AC
+


CO
=


AC
+y


BC

=


AC
+y(


AC
-


AB
)
=-y


AB
+(1+y)


AC
，
∵


BC
=3


CD
，点O在线段CD上（与点C、D不重合），
∴y∈(0，
1
3
)，
∵


AO
=x


AB
+(1-x)


AC
，
∴x∈(-
1
3
，0)
故选D．

魔方格
举一反三
已知A、B、C三点共线，A分


BC
的比为λ=-
3
8
，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为（　　）
A．-10B．6C．8D．10
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设


a
、


b
、


c
是不共线的向量，


AB
=


a
+k


b
，


AC
=m


a
+


b
  (k，m∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是（　　）
A．k+m=0B．k=mC．km+1=0D．km-1=0
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若对n个向量


a1
，


a2
，…，


an
，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1


a1
+k2


a2
+…+kn


an
=


0
成立，则称向量


a1
，


a2
，…，


an
为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明


a1
=（1，0），


a2
=（1，-1），


a3
=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是______（写出一组即可）．
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已知向量


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．
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若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程x2


OA
+x


OB
+


BC
=


0
有解（点O不在l上），则此方程的解集为（　　）
A．{-1}B．{0}
C．{
-1+


5
2
，
-1-


5
2
}		D．{-1，0}
题型：浦东新区模拟难度：| 查看答案
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