若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相

题型：不详难度：来源：

若对n个向量

，

，…，

，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得k1

+k2

+…+kn

成立，则称向量

，

，…，

为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k₁，k₂，k₃的值，它能说明

=（1，0），

=（1，-1），

=（2，2）“线性相关”．k₁，k₂，k₃的值分别是______（写出一组即可）．

答案

设

=（1，0），

=（1，-1），

=（2，2）“线性相关”．
则存在实数，k₁，k₂，k₃，使k1

+k2

+k3

=0
∵

=（1，0），

=（1，-1），

=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，则k₂=2，k₁=-4
故答案为：-4，2，1

举一反三

已知向量

=(3，-4)，

=(6，-3)，

=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值；
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件．

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若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数的方程x2

有解（点O不在l上），则此方程的解集为（　　）

A．{-1}

B．{0}

C．{

-1+

，

-1-

}

D．{-1，0}

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点G是△ABC的重心，

=λ

+μ

，（λ，μ∈R），若∠A=120°，

•

=-2，则|

|最小值为______．

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若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（　　）

A．a=4，b=5

B．b-a=1

C．2a-b=3

D．a-2b=3

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已知向量

-2

，

-2

（

，

是不共线的向量），问

与

是否共线？证明你的结论．

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