已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若向量

=a₁₀₀

+a₁₀₁

，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₀等于______．

答案

由题意可知：向量

=a₁₀₀

+a₁₀₁

，
又∵A、B、C三点共线，
则a₁₀₀+a₁₀₁=1，
等差数列前n项的和为S_n=

(a1+an)?n

，
∴S₂₀₀=

(a1+a200)×200

(a100+ a101)×200

=100，
故答案为100．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
（1）图中与

、

共线的向量；
（2）与

相等的向量．

题型：不详难度：| 查看答案

已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有

=λ

，

=μ

，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设P，Q为△ABC内的两点，且

(m，n＞0)

(p，q＞0)

，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a、b是不共线的向量，

=λa+b，

=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

=λ

(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（　　）

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个

题型：龙泉驿区模拟难度：| 查看答案