已知a、b是不共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是______.
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已知a、b是不共线的向量,AB=λa+b,AC=a+μb(λ,μ∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是______.
题型:不详
难度:
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已知a、b是不共线的向量,
AB
=λa+b
,
AC
=a+μb
(λ,μ∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是______.
答案
由于
AB
,
AC
有公共点A,
∴若A、B、C三点共线
则
AB
与
AC
共线
即存在一个实数t,使
AB
=t
AC
即
λ=at
1=μt
消去参数t得:λμ=1
反之,当λμ=1时
AB
=
1
μ
a+b
此时存在实数
1
μ
使
AB
=
1
μ
AC
故
AB
与
AC
共线
又由
AB
,
AC
有公共点A,
∴A、B、C三点共线
故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=1
举一反三
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DA
+
DC
=λ
DB
(λ∈R)
,则满足条件的函数f(x)有( )
A.6个
B.10个
C.12个
D.16个
题型:龙泉驿区模拟
难度:
|
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已知A(0,1),B(3,7),C(x,15)三点共线,则x的值是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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OA、OB(O为原点)是圆x
2
+y
2
=2的两条互相垂直的半径,C是该圆上任一点,且
OC
=λ
OA
+μ
OB
,则λ
2
+μ
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若
A(-2,3),B(3,-2),C(
1
2
,m)
三点共线 则m的值为( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知
i
、
j
分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,且
AC
=-3
i
+6
j
,
BC
=-6
i
+4
j
,
BD
=-
i
-6
j
,则一定共线的三点是( )
A.A,B,C
B.A,B,D
C.A,C,D
D.B,C,D
题型:不详
难度:
|
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