已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，则1λ+1μ=______．

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已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有

=λ

，

=μ

，则

=______．

答案

∵G是△ABC的重心
∴取过G平行BC的直线EF
∵

=λ

，

=μ

∴λ=

，μ=

∴

=3
故答案为3

举一反三

设P，Q为△ABC内的两点，且

(m，n＞0)

(p，q＞0)

，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．

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已知a、b是不共线的向量，

=λa+b，

=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．

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已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

=λ

(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（　　）

A．6个

B．10个

C．12个

D．16个

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已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

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OA、OB（O为原点）是圆x²+y²=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且

=λ

+μ

，则λ²+μ²=______．

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