在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．

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在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．

题型：安徽难度：来源：
在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若


AC
=λ


AE
+μ


AF
，其中λ、μ∈R，则λ+μ=______．
答案

魔方格
解析：设


AB
=


a
，


AD
=


b
，
那么


AE
=
1
2


a
+


b
，


AF
=


a
+
1
2


b
，
又∵


AC
=


a
+


b
，
∴


AC
=
2
3
（


AE
+


AF
），即λ=μ=
2
3
，
∴λ+μ=
4
3
．
故答案为：
4
3
．
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量


OB
=a100


OA
+a101


OC
，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．
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如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
（1）图中与


EF
、


CO
共线的向量；
（2）与


EA
相等的向量．魔方格
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已知G是△ABC的重心，过G的一条直线交AB、AC两点分别于E、F，且有


AE
=λ


AB
，


AF
=μ


AC
，则
1
λ
+
1
μ
=______．
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设P，Q为△ABC内的两点，且







AP
=m


AB
+n


AC
   (m，n＞0)


AQ
=p


AB
+q


AC
   (p，q＞0)
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．
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已知a、b是不共线的向量，


AB
=λa+b，


AC
=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．
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