已知两定点F1（-，0），F2（，0），满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面

题型：四川省高考真题难度：来源：

已知两定点F₁（-，0），F₂（，0），满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。

答案

解：（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，
且，易知
故曲线的方程为
设
由题意建立方程组
消去y，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
解得
又∵

依题意得
整理后得
∴或
但
∴
故直线AB的方程为
设
由已知
得
∴，
又，
∴点
将点C的坐标代入曲线E的方程，得
得
但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴
C点的坐标为
C到AB的距离为
∴的面积。