设两个非零向量和不共线.(1) 如果=+,=,=,求证:、、三点共线;(2) 若=2,=3,与的夹角为,是否存在实数,使得与垂直?并说明理由.

设两个非零向量和不共线.(1) 如果=+,=,=,求证:、、三点共线;(2) 若=2,=3,与的夹角为,是否存在实数,使得与垂直?并说明理由.

题型:不详难度:来源:
设两个非零向量不共线.
(1) 如果=+==,求证:三点共线;
(2) 若=2,=3,的夹角为,是否存在实数,使得垂直?并说明理由.
答案
(1) 证明见解析;  (2) 存在实数,使得垂直.
解析

试题分析:(1)证明三点共线,只需证明三点构成的向量中任意两向量共线即可,由向量的运算++,所以向量共线,那么三点共线;(2)假设存在实数,使垂直,那么()=,又=2,=3,的夹角为,将等式展可代入可得关于m的方程 ,得
证明:(1) ++=(+)+()+(
=6(+)=6 ,     且有共同起点.三点共线 
(2)假设存在实数,使得垂直,则()=      =2,=3,的夹角为  
  
      故存在实数,使得垂直.
举一反三
(5分)(2011•广东)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,()∥,则λ=(       )
A.B.C.1D.2

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如图,在△中, ,上的一点,若,则实数的值为(   )

A.B.C.D.

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下列命题中,正确的是                  
①平面向量的夹角为,则
②已知是平面内两个非零向量,则平面内任一向量都可表示为,其中
③已知,其中,则
所在平面上一定点,动点P满足:,则直线一定通过的内心.
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[2013·辽宁朝阳一模]在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,=λ+μ,则λ+μ的值为(  )
A.B.C.D.1

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[2014·广东佛山三模]设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是________.
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