在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足⊥,则角B=(      )A.     

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足⊥,则角B=(      )A.     

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),满足,则角B=(      )
A.          B.           C.             D.
答案

解析

试题分析:因为所以·=(sinA,b+c)·(a-c,sinC-sinB)=0,
即(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
由正弦定理得(a-c)a +(b+c)(c- b)=0,即
所以cosB==,又,所以角B=,选B。
点评:综合题,两向量垂直,则它们的数量积为0.
举一反三
都是单位向量,且的夹角为,则        
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如图,在中,的中点,若,则   
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已知向量满足,则向量夹角的余弦值为(  )
A.B.C.D.

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,且夹角为,则等于(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分分)已知 ;
(1) 若,求的值;
(2)若,求的值.
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