已知e1、e2、e3为不共面向量，若a=e1+e2+e3，b=e1-e2+e3，c=e1+e2-e3，d=e1+2e2+3e3，且d=xa+yb+zc，则x、y

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已知e1、e2、e3为不共面向量，若a=e1+e2+e3，b=e1-e2+e3，c=e1+e2-e3，d=e1+2e2+3e3，且d=xa+yb+zc，则x、y

题型：不详难度：来源：
已知


e
1、


e
2、


e
3为不共面向量，若


a
=


e
1+


e
2+


e
3，


b
=


e
1-


e
2+


e
3，


c
=


e
1+


e
2-


e
3，


d
=


e
1+2


e
2+3


e
3，且


d
=x


a
+y


b
+z


c
，则x、y、z分别为______．
答案
由


d
=x


a
+y


b
+z


c
，得


e1
+2


e2
+3


e3
=x(


e1
+


e2
+


e3
)+y(


e1
-


e2
+


e3
)+z(


e1
+


e2
-


e3
)
化为


e1
+2


e2
+3


e3
=(x+y+z)


e1
+(x-y+z)


e2
+(x+y-z)


e3
，
由向量相等条件可得





x+y+z=1
x-y+z=2
x+y-z=3
，解得





x=
5
2
y=-
1
2
z=-1
，
故答案为
5
2
，-
1
2
，-1．
举一反三
已知平面向量


a
=(1，2)，


b
=(-2，m)，且


a
∥


b
，则


a
+2


b
=（　　）
A．（-3，-6）B．（-4，-8）C．（-5，-10）D．（-2，-4）
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已知向量


a
=（1，3），


b
=（m，2m-1）．若向量


a
与


b
共线，则实数m=______．
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若


a
=（x，1），


b
=（4，x），


a
与


b
共线且方向相同，则x=______．
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已知向量


a
=（1，2），


b
=（2，3）．若向量


c
满足（


c
+


a
）∥


b
，


c
⊥（


a
+


b
），则


c
=（　　）
A．（
7
9
，
7
3
）		B．（-
7
3
，-
7
9
）		C．（
7
3
，
7
9
）		D．（-
7
9
， -
7
3
）
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在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设


AC
=m


AE
+n


AD
，则m+n=______．
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