在▱ABCD中，AB=a，AD=b，AN=3NC，M为BC的中点，则MN=______（用a，b表示）．

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在▱ABCD中，AB=a，AD=b，AN=3NC，M为BC的中点，则MN=______（用a，b表示）．

题型：安徽难度：来源：
在▱ABCD中，


AB
=a，


AD
=b，


AN
=3


NC
，M为BC的中点，则


MN
=______（用a，b表示）．
答案
由


AN
=3


NC
，得4


AN
=3


AC
=3（


a
+


b
），
即


AN
=
3
4
（


a
+


b
），
又∵


AM
=


a
+
1
2


b
，
∴


MN
=


AN
-


AM
=
3
4
（


a
+


b
）-（


a
+
1
2


b
）=-
1
4


a
+
1
4


b
．
故答案为：-
1
4


a
+
1
4


b
举一反三
在△ABC中，点P在BC上，且


BP
=2


PC
，点Q为


AC
中点，若


PA
=（4，3），


PQ
=（1，5），则


BC
=（　　）
A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，-7）D．（-6，21）
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中正确的是（　　）
A．


OA
-


OB
=


AB
B．


AB
+


BA
=0
C．


0
•


AB
=


0
D．


AB
+


BC
+


CD
=


AD
题型：不详难度：| 查看答案
已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量


a
平移，使C点移到原点O．
（1）求向量


a
；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
①


a
∥


b
⇔存在唯一的实数λ，使


b
=λ


a
；
②


a
∥


b
⇔存在不全为零的实数λ，μ，使λ


a
+μ


b
=


0
；
③


a
与


b
不共线⇔若存在实数λ，μ使λ


a
+μ


b
=


0
，则λ=μ=0；
④


a
与


b
不共线⇔不存在实数λ，μ使λ


a
+μ


b
=


0
．下列命题是真命题的是 ______（填序号）
题型：不详难度：| 查看答案
平移坐标轴，将原点移至点O′，其点A的坐标由点（-1，3）变为（-3，-1），O′的坐标为（　　）
A．（-4，2）B．（2，4）C．（-4，-4）D．（-4，-2）
题型：不详难度：| 查看答案
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