已知在平行四边形ABCD中,点A(1,1),B(2,3),CD的中点为E(4,1),将▱ABCD按向量a平移,使C点移到原点O.(1)求向量a;(2)求平移后的

已知在平行四边形ABCD中,点A(1,1),B(2,3),CD的中点为E(4,1),将▱ABCD按向量a平移,使C点移到原点O.(1)求向量a;(2)求平移后的

题型:不详难度:来源:
已知在平行四边形ABCD中,点A(1,1),B(2,3),CD的中点为E(4,1),将▱ABCD按向量


a
平移,使C点移到原点O.
(1)求向量


a

(2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.
答案
(1)设C(x3,y3),D(x4,y4),
由平行四边形ABCD可得


AB
=


DC
,则





x3-x4=2-1=1
y3-y4=3-1=2

又CD的中点为E(4,1),则





x3+x4
2
=4
y3+y4
2
=1

由①+③,②+④分别求出





x3=
9
2
y3=2

由③-①,④-②分别求出





x4=
7
2
y4=0

即C(
9
2
,2),D(
7
2
,0).


a
=(0-
9
2
,0-2)=(-
9
2
,-2).
(2)由平移公式得A′(-
7
2
,-1),B′(-
5
2
,1),C′(0,0),D′(-1,-2).
举一反三


a


b
⇔存在唯一的实数λ,使


b


a



a


b
⇔存在不全为零的实数λ,μ,使λ


a


b
=


0



a


b
不共线⇔若存在实数λ,μ使λ


a


b
=


0
,则λ=μ=0;


a


b
不共线⇔不存在实数λ,μ使λ


a


b
=


0
.下列命题是真命题的是 ______(填序号)
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平移坐标轴,将原点移至点O′,其点A的坐标由点(-1,3)变为(-3,-1),O′的坐标为(  )
A.(-4,2)B.(2,4)C.(-4,-4)D.(-4,-2)
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给出下列命题:
①已知


a


b
,则


a
•(


b
+


c
)+


c•
(


b
-


a
)=


b


c

②A、B、M、N为空间四点,若


BA


BM


BN
不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;
③已知


a


b
,则


a


b
与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知{


a


b


c
}
是空间的一个基底,则基向量


a


b
可以与向量


m
=


a
+


c
构成空间另一个基底.
正确命题个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知


a
=(2,-1),


b
=(-4,2x),且


a


b
则x
=______.
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已知点B(1,-2),C(2,0),且 2


AB
-


AC
=(5,-1),则


AB
(  )
A.(4,-3)B.(6,1)C.(-1,-2)D.(3,5)
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