已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量a平移，使C点移到原点O．（1）求向量a；（2）求平移后的

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已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量a平移，使C点移到原点O．（1）求向量a；（2）求平移后的

题型：不详难度：来源：
已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量


a
平移，使C点移到原点O．
（1）求向量


a
；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标．
答案
（1）设C（x3，y3），D（x4，y4），
由平行四边形ABCD可得


AB
=


DC
，则





x3-x4=2-1=1①
y3-y4=3-1=2②

又CD的中点为E（4，1），则





x3+x4
2
=4		③
y3+y4
2
=1		④
，
由①+③，②+④分别求出





x3=
9
2
y3=2
；
由③-①，④-②分别求出





x4=
7
2
y4=0
．
即C（
9
2
，2），D（
7
2
，0）．
∴


a
=（0-
9
2
，0-2）=（-
9
2
，-2）．
（2）由平移公式得A′（-
7
2
，-1），B′（-
5
2
，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．
举一反三
①


a
∥


b
⇔存在唯一的实数λ，使


b
=λ


a
；
②


a
∥


b
⇔存在不全为零的实数λ，μ，使λ


a
+μ


b
=


0
；
③


a
与


b
不共线⇔若存在实数λ，μ使λ


a
+μ


b
=


0
，则λ=μ=0；
④


a
与


b
不共线⇔不存在实数λ，μ使λ


a
+μ


b
=


0
．下列命题是真命题的是 ______（填序号）
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平移坐标轴，将原点移至点O′，其点A的坐标由点（-1，3）变为（-3，-1），O′的坐标为（　　）
A．（-4，2）B．（2，4）C．（-4，-4）D．（-4，-2）
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给出下列命题：
①已知


a
⊥


b
，则


a
•(


b
+


c
)+


c•
(


b
-


a
)=


b
•


c
；
②A、B、M、N为空间四点，若


BA
，


BM
，


BN
不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知


a
⊥


b
，则


a
，


b
与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知{


a
，


b
，


c
}是空间的一个基底，则基向量


a
，


b
可以与向量


m
=


a
+


c
构成空间另一个基底．
正确命题个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知


a
=(2，-1)，


b
=(-4，2x)，且


a
⊥


b
则x=______．
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已知点B（1，-2），C（2，0），且 2


AB
-


AC
=（5，-1），则


AB
（　　）
A．（4，-3）B．（6，1）C．（-1，-2）D．（3，5）
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