在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量p=(4，a2+b2-c2)，q=(3，S)满足p∥q，则∠C=（　　）A．π3

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在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量p=(4，a2+b2-c2)，q=(3，S)满足p∥q，则∠C=（　　）A．π3

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量


p
=(4，a2+b2-c2)，


q
=(


3
，S)满足


p
∥


q
，则∠C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
4
D．
2π
3
答案
∵向量


p
=(4，a2+b2-c2)，


q
=(


3
，S)满足


p
∥


q
，
∴4S=


3
（a2+b2-c2），
而由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，又S=
1
2
absinC，
代入上式4S=


3
（a2+b2-c2）可得2absinC=2


3
abcosC，即sinC=


3
cosC，
由同角三角函数的基本关系可得：tanC=
sinC
cosC
=


3
，
故∠C=
π
3
．
故选A
举一反三
已知向量


a
=(1，y)，


b
=(1，-3)，且(2


a
+


b
)⊥


b
．
（1）求|


a
|；
（2）若(k


a
+2


b
)∥(2


a
-4


b
)，求k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=（
3
2
，sina），


b
=（cosa，
1
3
），且


a
∥


b
，则锐角a为______．
题型：闵行区三模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，m+2），


b
=（m，-1），且


a
∥


b
，则|


b
|等于（　　）
A．


2
B．2C．
20
3
D．
25
3
题型：不详难度：| 查看答案
设平面向量


a
=（cosx，sinx），


b
=(cosx+2


3
，sinx)，


c
=(sinα，cosα)，x∈R，
（Ⅰ）若


a
⊥


c
，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，证明


a
和


b
不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=


a
•(


b
-2


c
)的最大值，并求出相应的x值．
题型：镇江一模难度：| 查看答案
设


a
={6，-1}， 


b
={-2，k}且


a
∥


b
，则实数k=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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