已知向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)且a∥b，a⊥c．求：（1）x，y的值；（2）|b-c|的值．

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已知向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)且a∥b，a⊥c．求：（1）x，y的值；（2）|b-c|的值．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(3，-4)，


b
=(2，x)，


c
=(2，y)且


a
∥


b
，


a
⊥


c．
求：
（1）x，y的值；
（2）|


b
-


c
|的值．
答案
（1）∵向量


a
=(3，-4)，


b
=(2，x)，


c
=(2，y)
又∵


a
∥


b
，
∴3x+8=0，解得x=-
8
3
，
又∵


a
⊥


c．

∴6-4y=0，解得y=
3
2

（2）由（1）得


b
=(2，-
8
3
)，


c
=(2，
3
2
)
∴|


b
-


c
|=|（2-2，-
8
3
-
3
2
）|=
25
6
举一反三
已知平面向量


OA
，


OB
，


OC
满足：|


OA
|=|


OB
|=|


OC
|=1，


OA
•


OB
=0，若


OC
=x


OA
+y


OB
（x，y∈R），则x+y的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若不全为0的实数k1，k2…kn满足k1


a
1+k2


a
2+…+kn


a
n=0，则称向量


a
1，


a
2，…


a
n为”线性相关”．依据此规定，若向量


a
1=（1，0），


a
2=（1，1），


a
3=（2，2）线性相关，则k1，k2，k3的取值依次可以为______    （写一组数即可）
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=(1，-2)，


b
=(-2，4)，


c
=(-1，-2)，若向量


a
，


b
，


c
，


d
首尾相接能构成四边形，则向量


d
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sinx，
3
2
)，


b
=(cosx，-1)
（1）当向量


a
与向量


b
共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（


a
+


b
）•


b
的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
题型：汕头模拟难度：| 查看答案
已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b∥a-3b，则实数k=（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-3D．3
题型：福建模拟难度：| 查看答案
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