已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（a+b）•b的最大值，并求函数取得

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已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（a+b）•b的最大值，并求函数取得

题型：汕头模拟难度：来源：
已知向量


a
=(sinx，
3
2
)，


b
=(cosx，-1)
（1）当向量


a
与向量


b
共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（


a
+


b
）•


b
的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
答案
（1）∵向量


a
与向量


b
共线共线，

∴
3
2
cosx+sinx=0
∴tanx=-
3
2
．
（2）∵


a
+


b
=(sinx+cosx，
1
2
)，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=


2
sin(2x+
π
4
)，

∴函数f（x）的最大值为


2
，
2x+
π
4
=2kπ+
π
2
（k∈Z）
得x=
kπ
2
+
π
8

∴函数取得最大值时x=
kπ
2
+
π
8
(k∈ Z)．
举一反三
已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b∥a-3b，则实数k=（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-3D．3
题型：福建模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，2），


b
=（cosα，sinα），


a
∥


b
，则tanα=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面向量


a
，


b
满足条件


a
+


b
=（0，1），


a
-


b
=（-1，2），则


a
•


b
=______．
题型：深圳二模难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积．若向量


p
=(4，a2+b2-c2)，


q
=(


3
，S)满足


p
∥


q
，则∠C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
4
D．
2π
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，y)，


b
=(1，-3)，且(2


a
+


b
)⊥


b
．
（1）求|


a
|；
（2）若(k


a
+2


b
)∥(2


a
-4


b
)，求k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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