设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且AB=2AP，则点P的坐标为（　　）A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．无数多个

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设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且AB=2AP，则点P的坐标为（　　）A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．无数多个

题型：不详难度：来源：
设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且


AB
=2


AP
，则点P的坐标为（　　）
A．（3，1）B．（1，-1）C．（3，1）或（1，-1）D．无数多个
答案
设点P的坐标为（x，y），则


AB
=（2，2），


AP
=（x-2，y），
由


AB
=2


AP
，得（2，2）=2（x-2，y），
所以





2=2x-4
2=2y
，解得





x=3
y=1
，所以P（3，1），
故选A．
举一反三
已知


a
=(1，2)，


b
=(-1，2)，当k为何值时，
（1）k


a
+


b
与


a
-3


b
垂直？
（2）k


a
+


b
与


a
-3


b
平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？
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已知


AB
=（1，-4），


AC
=（-1，2），则


BC
=______．
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（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量


AB
与


BC
共线？
（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，


OA
=(-7， 6)，


OB
=(3， k)，


OC
=(5， 7)，当k为何值时，向量


AB
与


BC
垂直？
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已知


a
=(4，2)，


b
=(6，y)，且


a
∥


b
，则y的值为（　　）
A．3B．12C．8D．1
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设


a
，


b
是不共线的两个向量，已知


AB
=2


a
+k


b
，


BC
=


a
+


b
，若A，B，C三点共线，则k的值为______．
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