若a，b是平面内不共线的向量，c是平面内任一向量，关于实数x的方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的是（　　）A．有两个不同的解B．只有一解C．至多有一个解D

题型：不详难度：来源：

若

a

，

b

是平面内不共线的向量，

c

是平面内任一向量，关于实数x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不同的解	B．只有一解
C．至多有一个解	D．无解

答案

原方程即：

c

=-x²

a

-x

b

，∵

a

、

b

不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ₁、λ₂，使得λ₁=-x²且λ₂=-x，
即当λ₁=-λ₂²时方程有一解，否则当λ₁ ≠-λ₂²时方程无解，
故关于实数x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

至多有一个解，
故选C．