若a=（1，2），b=（-3，2），k为何值时：（1）（ka+b）⊥（a-3b）；（2）（ka+b）∥（a-3b）？

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若a=（1，2），b=（-3，2），k为何值时：（1）（ka+b）⊥（a-3b）；（2）（ka+b）∥（a-3b）？

题型：不详难度：来源：
若


a
=（1，2），


b
=（-3，2），k为何值时：
（1）（k


a
+


b
）⊥（


a
-3


b
）；
（2）（k


a
+


b
）∥（


a
-3


b
）？
答案
（1）∵


a
=（1，2），


b
=（-3，2），
且（k


a
+


b
）⊥（


a
-3


b
），
∴（k


a
+


b
）•（


a
-3


b
）=（k-3，2k+2）•（10，-4）
=10（k-3）-4（2k+2）
=10k-30-8k-8
=2k-38
=0，
解得k=19．
（2）∵


a
=（1，2），


b
=（-3，2），
∴k


a
+


b
=（k-3，2k+2），
（


a
-3


b
）=（10，-4）．
∵（k


a
+


b
）∥（


a
-3


b
），
∴
k-3
10
=
2k+2
-4
，
解得k=-
1
3
．
举一反三
已知|


a
|=


5
，


b
=（2，4），且


a
∥


b
，则的坐标为（　　）
A．（1，2）或（-1，-2）B．（-1，-2）C．（2，1）或（-2，-1）D．（2，1）
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若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为______．
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已知点A（1，1），B（x，y），C（0，1），D（-2，0），若


AB
=


CD
，则x=______，y=______．
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平面内给定三个向量


a
=(3，2)，


b
=(-1，2)，


c
=(4，1)
（1）求3


a
+


b
-2


c
；
（2）求满足


a
=m


b
+n


c
的实数m、n．
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已知


a
=(-1，3)，


b
=(x，-1)，且


a
∥


b
，则x等于（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3
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