在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD=______.

在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD=______.

题型:不详难度:来源:
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若


AB
=(2,4)


AC
=(1,3)
,则


BD
=______.
答案
∵由向量加法的平行四边形法则可知


AC
=


AB
+


BC



BC
=


AC
-


AB
=(1,3)-(2,4)=(-1,-1)


AD
=


BC
=(-1,-1)



BD
=


AD
-


AB
=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5)
故答案为:(-3,-5)
举一反三
已知点A(1,-2),若向量


AB
与a=(2,3)同向,|


AB
|=2


13
,则点B的坐标为______.
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已知


a
=(1, 2)


b
=(3,x)
,若向量


a


b
,则实数x的值为______.
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已知AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的中线,且


AD
=


a


BE
=


b
,则


AB
=______.
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已知


AB
=(6,1),


BC
=(x,y),


CD
=(-2,-3)

(1)若


BC


DA
,求x与y之间的关系式;
(2)在(1)的前提下,若


AC


BD
,求向量


BC
的模的大小.
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若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,向量


m
=(a+c,b-a)


n
=(a-c,b)
,若


m


n
,则∠C等于______.
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