已知a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(Ⅰ)求满足a=xb+yc的实数x,y的值;(Ⅱ)若(a+kc)⊥(2b-a),求实数k的值.

已知a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(Ⅰ)求满足a=xb+yc的实数x,y的值;(Ⅱ)若(a+kc)⊥(2b-a),求实数k的值.

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(3,2),


b
=(-1,2),


c
=(4,1).
(Ⅰ)求满足


a
=x


b
+y


c
的实数x,y的值;
(Ⅱ)若(


a
+k


c
)⊥(2


b
-


a
),求实数k的值.
答案
(Ⅰ)∵


a
=(3,2),


b
=(-1,2),


c
=(4,1),以及 


a
=x


b
+y


c
 可得
(3,3)=(-x,2x)+(4y,y)=(-x+4y,2x+y),
故有-x+4y=3,2x+y=3,
解得 x=1,y=1.
(Ⅱ)∵


a
+k


c
)=(3+4k,2+k),2


b
-


a
=(-5,2),且(


a
+k


c
)⊥(2


b
-


a
),
∴(


a
+k


c
)•(2


b
-


a
)=(3+4k,2+k)•(-5,2)=-15-20k+4+2k=0,
k=-
11
18
举一反三
已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且


OP
=


OA
+t


AB
(t∈R),求:
(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上?点P在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
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若平面向量


b
与向量


a
=(1,-2)
的夹角是180°,且|


b
|=3


5
,则


b
=______.
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(中坐标运算)已知正△ABC的边长为1,则|


BC
+2


CA
+3


AB
|等于______.
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(易坐标运算)已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2,-1)x+(-8,-6)=0的解为______.
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若三点A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共线.则x的值为______.
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