△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）A．重心B．垂心C．内心D．外心

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△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）A．重心B．垂心C．内心D．外心

题型：不详难度：来源：
△ABC所在平面内点O、P，满足


OP
=


OA
+λ(


AB
+
1
2


BC
)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）
A．重心B．垂心C．内心D．外心
答案
设BC的中点为D，则
∵


OP
=


OA
+λ(


AB
+
1
2


BC
)，∴


OP
=


OA
+λ


AD

∴


AP
=λ


AD

∴


AP
∥


AD

∵AD是△ABC的中线
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心
故选A．
举一反三
已知向量 


a
=（l，2）．


b
=（l，λ），


c
=（3，4）．若


a
+


b
 与


c
共线．则实效λ=______．
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已知


a
=(-1，2)，


b
=(5，-3)，则2


a
-


b
=______．
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已知向量


OA
=（3，1），


OB
=（-1，2），


OC
⊥


OB
，


BC
∥


OA
．试求满足


OD
+


OA
=


OC
的


OD
的坐标．
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已知三点A（a，2）B（5，1）C（-4，2a）在同一条直线上，则a=______．
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已知


a
=（1，x，x+1），


b
=（x，4，y），


a
∥


b
，则y=______．
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