若向量e1,e2不共线,且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.

若向量e1,e2不共线,且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.

题型:不详难度:来源:
若向量


e1


e2
不共线,且k


e1
+


e2


e1
+k


e2
可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.
答案
∵当(k


e1
+


e2


e1
+k


e2
),
∴k


e1
+


e2
=λ(


e1
+k


e2
),
∴k


e1
+


e2


e1
+λk


e2

∴k=λ,1=λk,
∴k2=1,
k=±1,
故k


e1
+


e2


e1
+k


e2
可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为 k≠±1.
故答案为:k≠±1.
举一反三
如图,O为直线A0A2013外一点,若A0,A1,A2,A3,A4,A5,…,A2013中任意相邻两点的距离相等,设


OA0
=


a


OA2013
=


b
,用


a


b
表示


OA0
+


OA1
+


OA2
+…+


OA2013
,其结果为______.魔方格
题型:松江区二模难度:| 查看答案
如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C为弧AB上且与A,B不重合的一个动点,


OC
=x


OA
+y


OB
,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围为(  )
A.(
1
2
,1)
B.(1,3)C.(
1
2
,2)
D.(
1
3
,3)
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,


AB
+


AD


AO
,则λ=______.
题型:四川难度:| 查看答案
设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点,对于下列向量组:①


AD


AB
;②


DA


BC
;③


CA


DC
;④


OD


OB
.其中能作为一组基底的是______(只填写序号).
题型:不详难度:| 查看答案
已知在△ABC和点M满足 


MA
+


MB
+


MC
=


0
,若存在实数m使得


AB
+


AC
=m


AM
成立,则m=______.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
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