若向量e1,e2不共线,且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.
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若向量e1,e2不共线,且ke1+e2与e1+ke2可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
若向量
e
1
,
e
2
不共线,且k
e
1
+
e
2
与
e
1
+k
e
2
可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为______.
答案
∵当(k
e
1
+
e
2
)
∥
(
e
1
+k
e
2
),
∴k
e
1
+
e
2
=λ(
e
1
+k
e
2
),
∴k
e
1
+
e
2
=λ
e
1
+λk
e
2
,
∴k=λ,1=λk,
∴k
2
=1,
k=±1,
故k
e
1
+
e
2
与
e
1
+k
e
2
可以作为平面内的一组基底,则实数k的取值范围为 k≠±1.
故答案为:k≠±1.
举一反三
如图,O为直线A
0
A
2013
外一点,若A
0
,A
1
,A
2
,A
3
,A
4
,A
5
,…,A
2013
中任意相邻两点的距离相等,设
O
A
0
=
a
,
O
A
2013
=
b
,用
a
,
b
表示
O
A
0
+
O
A
1
+
O
A
2
+…+
O
A
2013
,其结果为______.
题型:松江区二模
难度:
|
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如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,C为弧AB上且与A,B不重合的一个动点,
OC
=x
OA
+y
OB
,若u=x+λy,(λ>0)存在最大值,则λ的取值范围为( )
A.
(
1
2
,1)
B.(1,3)
C.
(
1
2
,2)
D.
(
1
3
,3)
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
AB
+
AD
=λ
AO
,则λ=______.
题型:四川
难度:
|
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设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点,对于下列向量组:①
AD
与
AB
;②
DA
与
BC
;③
CA
与
DC
;④
OD
与
OB
.其中能作为一组基底的是______(只填写序号).
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC和点M满足
MA
+
MB
+
MC
=
0
,若存在实数m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立,则m=______.
题型:江西模拟
难度:
|
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