试题分析:(1)由题设知椭圆中心在原点,一个焦点坐标为 ,且过点 ,于是可设出其标准方程 ,并用待定系数法求出 的值进而确定椭圆的方程. (2)当直线 的斜率存在且不为零时,由题意可设直线 的方程为 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104035824-19825.png) 与椭圆方程联立组成方程组 消去 并结合韦达定理得到 ,据此可将 化成关于 的函数而求解. 注意对直线 的斜率不存在及斜率为零的情况,要单独说明. 解:(1)抛物线 的准线方程为: 1分 设椭圆的方程为 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104035825-27694.png) 依题意得 ,解得 , . 所以椭圆 的方程为 . 3分 (2)显然点 . (1)当直线 的斜率不存在时,不妨设点 在 轴上方, 易得 , , 所以 . 5分 (2)当直线 的斜率存在时,由题意可设直线 的方程为 , ,显然 时,不符合题意. 由 得 . 6分 则 . 7分 直线 , 的方程分别为: , 令 ,则 . 所以 , . 9分 所以
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104035829-44861.png) . 11分 因为 ,所以 ,所以 ,即 . 综上所述, 的取值范围是 . 13分 |