若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是( )A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是
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若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是( )A.一次函数且是奇函数 | B.一次函数但不是奇函数 | C.二次函数且是偶函数 | D.二次函数但不是偶函数 |
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答案
A |
解析
∵a⊥b,∴a·b=0. ∴f(x)=(xa+b)·(xb-a) =x2a·b+x·|b|2-x·|a|2-a·b =x(|b|2-|a|2). ∴f(x)为一次函数,且是奇函数.故选A. |
举一反三
在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k= . |
已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t= . |
已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·= . |
在△ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则·= . |
已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ等于( ) |
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