在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂
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在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂
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在平面直角坐标系中,若
为坐标原点,则
、
、
三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数
,使得
成立,此时称实数
为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”.若已知
、
,且向量
与向量
垂直,则“向量
关于
和
的终点共线分解系数”为_________________.
答案
-1
解析
试题分析:向量
与向量
=(1,1)垂直,则由两向量垂直数量积为零,我们可设出向量
的坐标,然后根据
,易P
1
(3,1)、P
2
(-1,3)的坐标,我们可以构造一个关于λ的方程组,解方程组即可求出λ的值.得(t,-t)=λ(1,3)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0,∴λ=-1.故答案为-1.
点评:若A、B、P三点共线,O为直线外一点,则
,且λ+μ=1,反之也成立,这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质,大家一定要熟练掌握.
举一反三
已知
,
(1)求
的值;
(2)求
的夹角
;
(3)求
的值.
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已知
(1)若
求
的值.
(2)若
求
的值
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已知
,
。
(1)求
及
;
(2)若
的最小值是
,求
的值。
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已知a = (1,–2),b =" (" 4, 2), a与b的夹角为q, 则q等于
。
题型:不详
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已知向量
,定义函数
(1)求函数
的表达式,并指出其最大最小值;
(2)在锐角
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
求
的面积S。
题型:不详
难度:
|
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