已知a=,且∈.（1）求的最值；（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知a=,且∈.
（1）求的最值；
（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范围.

答案

（1）最大值为，最小值为-（2）k∈［2-，2+］{-1}

解析

（1）a·b=-sin·sin+cos·cos=cos2，
|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=2+2cos2=4cos².
∵∈，∴cos∈，∴|a+b|=2cos.
∴= =cos-.
令t=cos,则≤t≤1,′=1+＞0,
∴t-在t∈上为增函数.
∴-≤t-≤，
即所求式子的最大值为，最小值为-.
（2）由题设可得|ka+b|²=3|a-kb|²,
∴(ka+b)²=3(a-kb)²
又|a|=|b|=1,a·b=cos2，∴cos2=.
由∈，得-≤cos2≤1.
∴-≤≤1.解得k∈［2-，2+］{-1}.