平面向量a={6,-3},b={1,2},(1)求|a|、|b|及a•b的值;(2)是否存在实数t,使x=a+(t-6)b,y=a+tb,且x⊥y.若存在求出实
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平面向量a={6,-3},b={1,2},(1)求|a|、|b|及a•b的值;(2)是否存在实数t,使x=a+(t-6)b,y=a+tb,且x⊥y.若存在求出实
题型:不详
难度:
来源:
平面向量
a
={6,-3}
,
b
={1,2},
(1)求
|
a
|
、
|
b
|
及
a
•
b
的值;
(2)是否存在实数t,使
x
=
a
+(t-6)
b
,
y
=
a
+t
b
,且
x
⊥
y
.若存在求出实数t的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
|
a
|
=
6
2
+
(-3)
2
=
3
5
|
b
|
=
1+
2
2
=
5
,
a
•
b
=(6,-3)(1,2)=6-6=0
(2)∵
x
⊥
y
∴
x
•
y
=0
即
x
•
y
=[
a
+(t-6)
b
] (
a
+t
b
)
=
|
a
|
2
+t(t-6)
|
b
|
2
=45+5t(t-6)=0
解得t=3
∴存在t=3使得
x
⊥
y
.
举一反三
已知平面内的向量
a
,
b
,
c
两两所成的角相等,且
|
a
|=2,|
b
|=3
,
|
c
|=5
,则
|
a
+
b
+
c
|
的值的集合为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量
AB
在
CD
方向上的投影为( )
A.
3
2
2
B.
3
15
2
C.
-
3
2
2
D.
-
3
15
2
题型:湖北
难度:
|
查看答案
已知正方形的边长为
2
,
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,则
|
a
+
b
+
c
|
=( )
A.0
B.
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知菱形ABCD的边长为1,且∠A=120°,则
|
AB
+
BC
-
CD
|
的值为______.
题型:温州一模
难度:
|
查看答案
已知
a
与
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
|
a
-3
b
|
等于( )
A.
7
B.
10
C.
13
D.4
题型:深圳一模
难度:
|
查看答案
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