两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a•b=0； ②a+b=a-b； ③|a+b|=|a-b|； ④|a|2+|b|2=（a+b）2； ⑤（a+b）•（

题型：不详难度：来源：

两个非零向量

a

，

b

互相垂直，给出下列各式：
①

a

•

b

=0；
②

a

+

b

=

a

-

b

；
③|

a

+

b

|=|

a

-

b

|；
④|

a

|²+|

b

|²=（

a

+

b

）²；
⑤（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0．
以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）

答案

∵

a

⊥

b

∴①根据向量的数量积的性质可知，

a

•

b

=0，故①正确
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知，

a

+

b

≠

a

-

b

，故②错误
③由于|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2

，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2+ b 2

则|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，故③正确
④由于(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2+

b

2，故④正确
⑤由于（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2不一定为0，故⑤错误
正确的有①③④
故答案为：①③④