已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）A．λ1=λ2=-1B．λ1=

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已知a，b是不共线的向量，且AB=λ1a+b，AC=a+λ2b，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）A．λ1=λ2=-1B．λ1=

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
是不共线的向量，且


AB
=λ1


a
+


b
，


AC
=


a
+λ2


b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）
A．λ1=λ2=-1B．λ1=λ2=1C．λ1λ2-1=0D．λ1λ2+1=0
答案
∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使


AB
=k


AC

∵


AB
=λ1


a
+


b
，


AC
=


a
+λ2


b
，
∴λ1


a
+


b
=k（


a
+λ2


b
），得λ1=k且1=kλ2，
两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0
故选C
举一反三
已知|


a
|=2，|


b
|=1，


a
•


b
=1，则向量


a
在


b
方向上的投影是（　　）
A．-
1
2
B．-1C．
1
2
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
（中数量积）在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，则


AC
•


OB
的值为（　　）
A．0B．7C．25D．-7
题型：丰台区一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(x-1，1)，


b
=（1，
1-x
x
），则|


a
+


b
|的最小值是（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．2
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
若等边△ABC的边长为2


3
，平面内一点M满足


CM
=
1
3


CB
+
1
3


CA
，则


MA
•


MB
=（　　）
A．-2B．2C．-2


3
D．2


3
题型：济宁一模难度：| 查看答案
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，且|


OA
|=|


AB
|，则向量


BA
在向量


BC
方向上的投影为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．-
1
2
D．-


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
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