已知非零向量a，b满足|a|=|a+b|=1，a与b夹角为120°，则向量b的模为______．

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已知非零向量a，b满足|a|=|a+b|=1，a与b夹角为120°，则向量b的模为______．

题型：不详难度：来源：
已知非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


a
+


b
|=1，


a
与


b
夹角为120°，则向量


b
的模为______．
答案
由题意可得，|


a
+


b
|2=


a
2+2


a
•


b
+


b
2=1，
即1+2×1×|


b
|cos120°+|


b
|2=1，故|


b
|2-|


b
|=0
解得|


b
|=1或|


b
|=0   （舍去，因为


a
，


b
为非零向量）
故答案为：1
举一反三
如图在矩形ABCD中，AB=


3
，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若


AB
•


AF
=


3
，则


AE
•


BF
的值是（　　）
A．-5-


3
B．5+


3
C．4+


3
D．5-


3
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，|


AB
|=3，|


AC
|=4，|


BC
|=5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
 的值是（　　）
A．25B．-25C．7D．-7
题型：不详难度：| 查看答案
s，t是非零实数，


i
，


j
是单位向量，当|s


i
+t


j
|=|t


i
-s


j
|时，


i
，


j
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
题型：不详难度：| 查看答案
|


a
|=4，|


b
|=5，|


a
+


b
|=8，则


a
与


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若


OA 
+


OB
+


OC 
=0，且|


OA 
|=|


OB
|=|


OC 
|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A．②③④B．①②③C．①④D．②
题型：崇文区二模难度：| 查看答案
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