已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=6，a•（b-a）=2，则a与b的夹角为______；|2a-b|=______．

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已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=6，a•（b-a）=2，则a与b的夹角为______；|2a-b|=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=6，


a
•（


b
-


a
）=2，则


a
与


b
的夹角为______；|2


a
-


b
|=______．
答案
∵|


a
|=1，|


b
|=6，


a
•(


b
-


a
)=2
∴


a
•


b
-


a
2=2
∴1×6cosθ-1=2
∴cosθ=
1
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
1
3
π
∵|2


a
-


b
|=


(2


a
-


b
)2=


4


a
2-4


a
•


b
+


b
2
=


4-4×1×6×
1
2
+36
=2


7

故答案为：
1
3
π，2


7
举一反三
已知|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|=2，则|2


a
-


b
|的值为______．
题型：荔湾区模拟难度：| 查看答案
平面向量


a
与


b
的夹角为60°，


a
=（1，0），|


b
|=2，则|2


a
-


b
|=（　　）
A．


3
B．2


3
C．1D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=2，|


b
|=1，其夹角为120°，若对任意向量


m
，总有(


m
-


a
)•(


m
-


b
)=0，则|


m
|的最大值与最小值之差为（　　）
A．1B．


3
C．


5
D．


7
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=2，


a
•


b
=0，若向量向量


c
与


a
-


b
共线，则|


a
+


c
|的最小值为（　　）
A．


2
B．1C．


2
2
D．
1
2
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
已知：向量


a
=(
x
2
，
y


5
)，


b
=(
x
2
，-
y


5
)，曲线


a
•


b
=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）
A．1B．2C．5D．1或5
题型：不详难度：| 查看答案
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