已知向量OA，OB的夹角为60°，|OA|=|OB|=2，若OC=2OA+OB，则△ABC为（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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已知向量OA，OB的夹角为60°，|OA|=|OB|=2，若OC=2OA+OB，则△ABC为（　　）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

题型：不详难度：来源：
已知向量


OA
，


OB
的夹角为60°，|


OA
|=|


OB
|=2，若


OC
=2


OA
+


OB
，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案
根据题意，由


OC
=2


OA
+


OB
，可得


OC
-


OB
=


BC
=2


OA
，则|


BC
|=2|


OA
|=4，
由


AB
=


OA
-


OB
，可得|


AB
|2=|


OA
-


OB
|2=


OA
2-2


OA
•


OB
+


OB
2=4，故|


AB
|=2，
由


AC
=


OC
-


OA
=（2


OA
+


OB
）-


OA
=


OA
+


OB
，则|


AC
|2=|


OA
+


OB
|2=


OA
2+2


OA
•


OB
+


OB
2=12，
可得|


AC
|=2


3
；
在△ABC中，由|


BC
|=4，|


AB
|=2，|


AC
|=2


3
，可得|


AC
|2=|


BC
|2+|


AC
|2，
则△ABC为直角三角形；
故选C．
举一反三
已知向量


a
=（1，2），


a
•


b
=5，|


a
-


b
|=2


5
，则|


b
|等于（　　）
A．


5
B．2


5
C．5D．25
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（2，1），


b
=（1，2），则|


a
+λ


b
|（λ∈R）的最小值为（　　）
A．


5
5
B．
2


5
5
C．
3


5
5
D．


5
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
已知|


a
|=4， |


b
|=3，且


a
 与 


b
的夹角为120°
（1）若


a
⊥(


a
+k


b
)求k的值；
（2）求|


a 
+2


b 
|的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（2，1），


a
•


b
=10，|


a
+


b
|=5


2
，|


b
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
设平面内的向量


OA
=(1，7)，


OB
=(5，1)，


OM
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当


PA
•


PB
取最小值时，


OP
的坐标及∠APB的余弦值．
题型：不详难度：| 查看答案
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