解:(Ⅰ)由题设2a=8,2a+2c=12, 则a=4,c=2,b2=12, 所以椭圆的方程是; (Ⅱ)易知F1=(-2,0),F2(2,0), 设P(x,y), 则 , 因为x∈[-4,4],所以x2∈[0,16],8≤≤12, 点P为椭圆短轴端点时,有最小值8; 点P为椭圆长轴端点时,有最大值12。 (Ⅲ)当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所以若直线l存在,则直线l的斜率也存在, 设直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x-8), 由方程组, 则, 设交点C(x1,y1)、D(x2,y2),CD的中点为T(x0,y2), 则, , 因为|BC|=|BD|,则BT⊥CD,, 于是, 方程无解,所以不存在满足题目要求的直线l。 |