设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(Ⅱ)若函数y=2si
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设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R,(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(Ⅱ)若函数y=2si
题型:福建省高考真题
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来源:
设函数f(x)=
a
·
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
sin2x),x∈R,
(Ⅰ)若f(x)=1-
且x∈[-
,
],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量
c
=(m,n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值。
答案
解:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos
2
x+
sin2x=1+2sin(2x+
),
由
,得
,
∴
,
∴
,即x=-
;
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量
c
=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,
即函数y=f(x)的图象,
由(Ⅰ)得f(x)=2sin2(x+
)+1,
∵|m|<
,
∴m=-
,n=1。
举一反三
如图,过抛物线x
2
=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点,
(Ⅰ)设点P分有向线段
所成的比为λ,证明:
;
(Ⅱ)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。
题型:湖南省高考真题
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椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2
,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若
,求直线PQ的方程。
题型:天津高考真题
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设坐标原点为O,抛物线y
2
=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则
A、
B、-
C、3
D、-3
题型:天津高考真题
难度:
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平面向量
中,已知
=(4,-3),
=1,且
=5,则向量
=( )。
题型:江苏高考真题
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在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零。
(1)求向量
的坐标;
(2)求圆x
2
-6x+y
2
+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax
2
-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a的取值范围。
题型:上海高考真题
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